簡單描述 Harris Corner Detector 如果利用 Eigen Value 來判斷該區域為 flat, edge 或 corner。

上一章中談到 Corner 指的是影像中的特定某些區域,這些區域不管在任何方向,只要有一點點位移,該區域的灰階值就會產生很大的變化。

Chris Harris 及 Mike Stephens 在 1988 年提出 A Combined Corner and Edge Detector,嘗試要在影像中找尋 Corner,這個方法目前也稱為 Harris Corner Dector;該方法把上述 Corner 的觀念轉換成數學的型式,基本上這個方式會搜尋該點 (u, v) 在各個不同方向作位移時的灰階值變化,用數學式表示為:


window function 指的是在 window 內的像素所佔的權重值,window 通常是長方形或 gaussian window。

如果函式 E(u, v) 的值愈大,則該點愈有可能是 corner,而如果要讓該函式的值最大,則必須要使第二項最大,將泰勒展開式套入該函式,經過一連串數學步驟後,最後可以得到:

其中:

Ix 及 Iy 是影像分別在 x 及 y 方向的像素差值。

最後,導出一個方程式來計算分數,用來決定該 window 是否包含 corner:

其中:
det(M) = λ1λ2
trace(M) = λ1 + λ2
λ1 及 λ2 是 M 的 eigen value

所以只要依據這些 eigen value 的值就能決定該區域是否為 corner, edge 或 flat:
  • 如果 |R| 很小,則 λ1 及 λ2 都很小,該區域為 flat。
  • 如果 R < 0,則 λ1 << λ2 或相反,該區域為 edge。
  • 如果 R 很大,則 λ1 及 λ2 都很大,且 則 λ1 ~ λ2,該區域為 corner。


上述的論點,可以以下圖表示之:




Reference

Harris Corner Detection

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