三維座標系 - 左手座標系、右手座標系 @ 拾人牙慧

三維空間直角座標系的 x 軸，y 軸，與 z 軸必須相互垂直。

在三維空間裏，當設定了 x 軸，y 軸的位置與方向的同時，也設定了 z 軸的方向。可是，仍舊必須選擇，哪一條半線的點的座標是正值的，哪一條是負值的？表示方法有兩種不同的座標系統，稱為右手座標系與左手座標系。右手座標系又稱為標準座標系，或正值座標系。

如下圖，左方為左手座標系，右方為右手座標系：

右手座標系這名詞是由右手定則而來的。先將右手的手掌與手指伸直。然後，將中指指嚮往手掌的掌面半空間，與食指呈直角關係。再將大拇指往上指去，與中指，食指都呈直角關係。則大拇指，食指，與中指分別表示了右手座標系的 x 軸，y 軸，與 z 軸。同樣地，用左手也可以表示出左手座標系。

對座標系使用左手與右手的命名，有一個作用就是用來方便判斷旋轉的正方向，這就是左手法則和右手法則。例如對左手座標系，確定一個旋轉軸後，左手握住拳頭，拇指指向旋轉軸的正方向，四指彎曲的方向為旋轉的正方向。相應地，右手座標系就用右手來判定。確定了旋轉的正方向後，在公式計算中就很容易知道是該使用正角度還是負角度了。下圖就是右手的例子：