<span style="font-size: 16pt; color: blue">拾人牙慧</span>

微分法則 (Differentiation rules)

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卡爾曼濾波器又稱為最佳線性濾波器(輸出值為輸入值的線性組合)，為實現簡單、純時間域的濾波器，在實現過程中，所有關於不確定性的關係(雜訊)，都會用到共變異數矩陣。
卡爾曼濾波器的五個基本公式：
X(k|k-1) = F X(k-1|k-1) + B U(k) ...(1)
P(k|k-1) = F P(k-1|k-1) F^T + Q ...(2)
X(k|k) = X(k|k-1) + Kg(k) (Z(k) - H X(k|k-1)) ...(3)
Kg(k) = P(k|k-1) H^T / (H P(k|k-1) H^T + R) ...(4)
P(k|k) = (I - Kg(k) H) P(k|k-1) ...(5)
簡單翻成白話分別為：
利用 k-1 的狀態，加上變化量，預估出 k 狀態。 ...(1)
利用 k-1 狀態的雜訊，配合步驟(1)預估 k 狀態的雜訊，預估出 k 狀態的雜訊。 ...(2)
利用預估出的 k 狀態 與 k 的測量狀態 搭配權重值(Kalman Gain) 完成更新 k 狀態。 ...(3)
權重值(Kalman Gain) 是由步驟(2)中的 k 狀態的雜訊 與 測量雜訊 經計算而求得。 ...(4)
最後利用 權重值(Kalman Gain) 更新 k 狀態的雜訊。 ...(5)
搭配圖示如下：
理解卡爾曼濾波器
卡爾曼濾波器的主要步驟有兩個：預估 以及 測量更新，以下舉一個例子作簡單說明。
假設要利用卡爾曼濾波器來計算房間內每分鐘的溫度變化：

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