簡單說明影像中 edge detection 的原理，以及 Sobel Operator 在 edge detection 的應用。
要用什麼方法才能偵測出影像中的 edge？
首先，可以注意到上圖中被標示為 edge 的部分，可以看到像素灰階值有明顯的變化，要將該變化的大小以數字來表示，可以利用求 導數(derivative) 的方式，如果該區域的 gradient 變化很大，則表示該區域的灰階值有較大的變化。
以一維的影像舉例來說，如果圖中有 edge，則 edge 的灰階值變化會有一個 jump 的情況：
如果求上述的灰階值的導數，則 jump 的情況可以被輕易判斷出來 (會是一個區域極大值)：
依上述理論，可以推導出在如果影像中的某個像素是 edge，則其 gradient 會大於其鄰近的像素(，通常會再以 threshold 來作判斷)。
而 Sobel Operator 包含 Gaussian smoothing 跟 differentiation，因此它可以用來計算影像中各像素灰階值的 gradient，所以影像在經過 Sobel Operator 之後，edge 區域部分的值，會較平滑區域部分的值較為大。。
假設以 I 表示影像的灰階值，則可以 Sobel Operator 計算影像的兩種 derivative：
Horizontal changes 可以由 I 與 Sobel Operator 作 convolution 求得 (以 kernel size 為 3 舉例)：
Vertical changes 可以由 I 與 Sobel Operator 作 convolution 求得 (以 kernel size 為 3 舉例)：
對每個點來說，計算其 gradient 的方法為：
G = sqrt(Gx2 + Gy2)
如果為了計算速度，也可以改用較簡單的方式：
G = |Gx| + |Gy|
程式執行範例 - 原圖：
Horizontal changes：
Vertical changes：
gradient ：
Reference
Sobel Derivatives
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