在向量空間中,如果兩個向量內積值為0,則此兩個向量為正交,反之亦然,如果兩向量為正交,則其內積值必為0。


如圖,向量 AB = (0, -3),向量 CD = (3, 0),其內積值為 (0 x 3) + (-3 x 0) = 0,所以 AB 與 CD 為正交向量。

其他例子如: 向量(1, -1) 和 向量 (2, 2) 正交,其內積值為 (1 x 2) + (-1 x 2) = 0,所以這兩個向量也是正交。

在 N 維向量空間中,任何一個任意數值的向量,都可由此向量空間中的 N 個彼此正交之向量的線性組合所合成。

對於實函數而言,如果兩個實函數的內積值可定義為兩個實函數相乘後的積分,則:兩個實函數的正交,可以定義為兩個實函數相乘後的積分為 0。




Reference

Orthogonality

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